Question

若tan（π-α）=2，则sin2α=____ ？

若tan（π-α）=2，则sin2α=____ ？

Answer 1

tan（π-α）= -tanα=2, tanα=-2, 所以α在第二，四象限，
sinα/cosα=-2 , sinα=-2cosα sin²α+cos²α=1 , 4cos²α+cos²α=1 , cosα=√5/5,或cosα=-√5/5
当 cosα=√5/5时，sinα=-2√5/5，sin2α=2*（-2√5/5）*√5/5=-4/5
当 cosα=-√5/5时，sinα=2√5/5，sin2α=2*（2√5/5）*（-√5/5）=-4/5
所以sin2α==-4/5
希望我的回答能帮助到你！期望您的采纳，谢谢。

Answer 2

tan(π-α)=-tanα=-sinα/cosα=2
sinα=-2cosα
sin²α+cos²α=1
(-2cosα)²+cos²α=1
5cos²α=1
cos²α=1/5
sin2α=2sinαcosα=2(-2cosα)cosα=-4cos²α=-4×(1/5)=-4/5

本题很简单，不用分类讨论的。