Question

定义在R上的函数f(x)且f(x)不等于0，满足：对任意X1,X2,总有f(X1+X2)=f(X1

定义在R上的函数f(x)且f(x)不等于0，满足：对任意X1,X2,总有f(X1+X2)=f(X1)f(X2),且X＞0时，0＜f(x)＜1，试判断f(x)的单调性

Answer 1

f(x)不为0，对于实数范围内的任意x，都有：
f(x+1)=f(x)*f(1)，且，0<f(1)<1
当x>0时，0<f(x)<1，f(x+1)=f(x)*f(1)<f(x)
即，x>0时，f(x)单调递减
当x<0时，f(x+1)=f(x)*f(1)
题目并未给出x<0时，f(x)的值域，也未给出f(x)的奇偶性，无法判断此时f(x)是大于0还是小于0。
如果分奇偶性讨论，会遇到两个问题：1、同时为奇偶函数时，结果可能矛盾，2、既非奇函数，也非偶函数就无法确知f(x)是大于0还是小于0。
如果分x<0时，f(x)>0及f(x)<0讨论，还要区分x+1是大于0还是小于0两种情况来讨论。
数学是简单的，出个题不该这么复杂。

追问

数学，，简单，，

我觉得数学非常非常难

啊

追答

数学里，
对于已知的领域，只要条件足够，都是能解决的，所以说简单。
对于未知的领域，的确非常难。

追问

额，我已知领域的基础都不好

函数f(x)=绝对值x+1-绝对值2-x,且x属于R的图像，

这个怎么画

追答

f(x)=|x+1|-|2-x|
这个要讨论：
x+1≥0，且，2-x≥0，即，-1≤x≤2时，
f(x)=x+1-2+x=2x-1
x+1≥0，且，2-x≤0，即，x≥2时，
f(x)=x+1-x+2=3
同时满足x+1≤0，且，2-x≤0的x不存在，
x+1≤0，且2-x≥0，即，x≤-1时，
f(x)=-x+1-2+x=3
综上所述，
-1≤x≤2时，f(x)=2x-1
x≤-1或x≥2时，f(x)=3

一句话，讨论自变量的取值范围，去掉绝对值符号后就得到对应的函数表达式，再画图就很容易了。

Answer 2

Answer 3

代数

追答

x1=1

x2=1

别信

做错了