高中数学幂函数问题
幂函数f(x)=(t^3-t+1)x^1/2(1-4t-t^2)为偶函数且在(0,+∞)上为增函数,求函数f(x)的解析式求过程...
幂函数f(x)=(t^3-t+1)x^1/2(1-4t-t^2) 为偶函数 且在(0,+∞)上为增函数 ,求函数f(x)的解析式 求过程
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由题意得：t³-t+1>0 （1） 1-4t-t²>0[画图，数形结合可得， 偶函数 且在(0,+∞)上为增函数】
又可得：1/2(1-4t-t²) =2n【n是正整数】
或者1/2(1-4t-t²)=1【解得：t=-1±根号3】但带入（1）式不成立故舍去
故1/2(1-4t-t²) =2n解得：t=[-4±根号（20-16n)]/2
又由 1-4t-t²>0解得：根号5-2<t<-根号5-2
即根号5-2<[-4±根号（20-16n)]/2<-根号5-2
即-20<20-16n<20解得：0<n<40/16又n是正整数
故n=1或2
代入原式得：t=-1【其他的根不符合要求，舍去】
则函数f(x)的解析式为f(x)=x²
又可得：1/2(1-4t-t²) =2n【n是正整数】
或者1/2(1-4t-t²)=1【解得：t=-1±根号3】但带入（1）式不成立故舍去
故1/2(1-4t-t²) =2n解得：t=[-4±根号（20-16n)]/2
又由 1-4t-t²>0解得：根号5-2<t<-根号5-2
即根号5-2<[-4±根号（20-16n)]/2<-根号5-2
即-20<20-16n<20解得：0<n<40/16又n是正整数
故n=1或2
代入原式得：t=-1【其他的根不符合要求，舍去】
则函数f(x)的解析式为f(x)=x²
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