Question

如图 △ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D求证;∠DBC=二分之一∠A

如图 △ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D求证;∠DBC=二分之一∠A
不要辅助线，把下图辅助线省略
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Answer 1

证明：
作AF⊥BC于点F
∵AB=AC
∴∠CAF=1/2∠BAC，∠BAC+∠C=90°
∵BD⊥AD
∴∠CBD+∠C=90°
∴∠CBD=∠CAF
∴∠DBC=1/2∠BAC

Answer 2

做AF垂直于BC
因为AB=AC 所以∠ABC=∠ACB
又因为AF垂直于BC ∠ABC=∠ACB 所以∠BAF=∠CAF
又因为∠BDC 为直角 所以 直角三角形BDC 与 直角三角形AFC有 公共角∠DBC
所以∠FAC=∠DBC
因为∠BAC=∠CAF ∠BAC=∠BAF+∠FAC=2∠FAC ∠CAF=二分之一∠A
所以∠DBC=二分之一∠A

Answer 3

设角ABC为X度，那么角A等于180-2X度，角DBC等于90-X，所以角A等于2倍的角DBC

Answer 4

方法一：作af⊥bc于f

∵ab=ac
af⊥bc

∴∠caf=∠baf=1/2∠bac

∵af⊥bc
bd⊥ac

∴∠caf+∠c=∠dbc+∠c=90°

∴∠dbc
=∠caf

∴∠dbc=1/2*∠bac
方法二：

∵ab=ac
∴∠c=∠b
=1/2(180°-∠a)=90°-
(1/2*∠a)

∵bd⊥ac

∴∠dbc+∠c=90°

∴∠dbc=90°-∠c=90°-｛90°-
(1/2*∠a)｝=90°-90°+1/2*∠a=1/2*∠a