如果关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个实根的和,平方和,立方和分别为m,n,p，求证：ap+bn+cm=0
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推荐于2016-01-23 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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证明：
设两根分别为x1,x2，则
ap+bn+cm
=a(x³1+x³2)+b(x²1+x²2)+c(x1+x2)
=(ax³1+bx²1+cx1)+(ax³2+bx²2+cx2)
=x1(ax²1+bx1+c)+x2(ax²2+bx2+c)
=x1*0+x2*0
=0
所以ap+bn+cm=0
设两根分别为x1,x2，则
ap+bn+cm
=a(x³1+x³2)+b(x²1+x²2)+c(x1+x2)
=(ax³1+bx²1+cx1)+(ax³2+bx²2+cx2)
=x1(ax²1+bx1+c)+x2(ax²2+bx2+c)
=x1*0+x2*0
=0
所以ap+bn+cm=0
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