Question

已知f（x），g（x）都是定义R上的函数，且f(x)g(x)＝ax(a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

已知f（x），g（x）都是定义R上的函数，且f(x)g(x)＝ax(a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f(1)g(1)+f(?1)g(?1)＝52，则a=______．

Answer 1

令h（x）=

f(x)

g(x)

，∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴h′(x)＝

f′(x)g(x)?f(x)g′(x)

g2(x)

＜0，
∴函数y=a^x在R上是单调递减，∴0＜a＜1．
∵

f(1)

g(1)

+

f(?1)

g(?1)

＝

5

2

，∴a1+a?1＝

5

2

，化为2a²-5a+2=0，解得a=2或

1

2

．
∵0＜a＜1，∴a＝

1

2

．
故答案为

1

2

．