Question

从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法？（1）选2名男生和3

从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法？（1）选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选；（2）至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选．

Answer 1

（1）从9人中任选5人，其中选2名男生有 C 24 种选法，3名女生且女生甲必须入选可以这样选：先把甲选上，有 C 11 种选法，再从剩下的4名女生中选2人的方法有 C 24 种，根据乘法原理可知选女生的方法共有 C 11 C 24 种方法． 由乘法原理可得：选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选的方法为 C 24 C 11 C 24 =36种． （2）分为以下4类： ①选4名男生和除了女生乙以外的1名女生可有 C 44 C 14 =4； ②选3名男生和2名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有 C 11 C 23 C 24 + C 33 C 11 C 14 + C 33 C 24 =28； ③选2名男生和3名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有 C 11 C 13 C 34 + C 23 C 11 C 24 + C 23 C 34 =42； ④选1名男生和4名女生分为：男生甲被选上女生乙不被选上，男生甲不被选上女生乙被选上，男生甲、女生乙都不被选上，共有 C 11 C 44 + C 13 C 11 C 34 + C 13 C 44 =16． 由分类加法原理可知：至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选的方法共有4+28+42+16=90种．