Question

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=kx上，将△OAB沿O

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=kx上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=kx上．若△OAB的面积为6，则k=______．

Answer 1

如图，∵OA=AB，△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，
∴四边形OA′BA是菱形，
∴A′B∥OA，且A′B=OA．
∴设A（a，0），B（b，c），则A′（b-a，c），
又∵点C是OB的中点，
∴C（

1

2

b，

1

2

c）．
∵△OAB的面积为6，∴

1

2

a?c=6，则ac=12．
又∵点A′、C在双曲线y=

k

x

上（由图示知，双曲线位于第一象限，则k＞0），
∴k=（b-a）?c=

1

2

b×

1

2

c，则bc=

4

3

ac=

4

3

×12=16，
∴k=

1

4

bc=4
故答案是：4．