Question

（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于

（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点． 证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，∴OE ∥ DC，∵ OE DC = 1 2 ，∴ EF FD = OE DC = 1 2 ∴ EF ED = 1 3 ．…（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

Answer 1

（1）在矩形ABCD中，OB=OC，OE⊥BC于E， ∴E为BC的中点， 又O为BD的中点， ∴OE为△BCD的中位线， ∴ OE DC = 1 2 ． ∵OE⊥BC，DC⊥BC， ∴OE ∥ DC， ∴△OEF ∽ △CDF． ∴ EF FD = OE DC = 1 2 ， ∴ EF ED = 1 3 ， FD ED = 2 3 ． 又∵FG ∥ DC， GC EC = FD ED = 2 3 ， ∴ GC BC = GC 2EC = 2 6 = 1 3 ． ∴点G是BC的一个三等分点； （2）依题意画图如下：如图，点I即为所求．