Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若 BA ? BC =2，求b的最小值．

Answer 1

（1）∵ccosB+bcosC=3acosB， ∴由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB， 又∵sin（B+C）=sinA≠0， ∴cosB= 1 3 ； （2）由 BA ? BC =2，得accosB=2， ∵cosB= 1 3 ， ∴ac=6， 由余弦定理得：b 2 =a 2 +c 2 -2accosB≥2ac- 2 3 ac=8，当且仅当a=c时取等号， 则b的最小值为2 2 ．