Question

（2011?安溪县质检）如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．（1）求证：△ABF

（2011?安溪县质检）如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．（1）求证：△ABF≌△BCG；（2）求∠AHG的度数．

Answer 1

（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD，（2分）
∵F、G分别是BC、CD的中点，
∴BF=CG，（4分）
在△ABF和BCG中，
AB=BC，∠ABC=∠BCD，BF=CG，（5分）
∴△ABF≌△BCG；（6分）

（2）解：由（1）知∠GBC=∠FAB，
∵∠AHG=∠FAB+∠ABH=∠GBC+∠ABH=∠ABC（，7分）
∵正五边形的内角为108°，
∴∠AHG=108°．（9分）
（注：本小题直接正确写出∠AHG=108°不扣分）