Question

若两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则m2+n2的值是______

若两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则m2+n2的值是______．

Answer 1

由题意知，m、n是关于x的方程x²-2x-1=0的两个根，则m+n=2，mn=-1．
所以，m²+n²=（m+n）²-2mn=2×2-2×（-1）=6．
故答案是：6．

Answer 2

6
根据题意知，m、n是关于x的方程x2-2x-1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．
由题意知，m、n是关于x的方程x2-2x-1=0的两个根，则m+n=2，mn=-1．
所以，m2+n2=（m+n）2-2mn=2×2-2×（-1）=6．
故答案是：6．