Question

（2014?道外区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AC上，且AD=BC，E在CB的延长线上且BE=AC，连接DE交

（2014?道外区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AC上，且AD=BC，E在CB的延长线上且BE=AC，连接DE交AB于F，则∠BFE的度数为______．

Answer 1

解答：解：过E作EG⊥CE，使EG=AD，
∵AD=BC，
∴BC=GE，
在△ABC和△BGE中，

AC＝BE ∠ACB＝∠BEG＝90° CB＝EG

，
∴△ABC≌△BGE（SAS），
∴AB=GB，∠CAB=∠EBG，
∵∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠EBG+∠ABC=90°，
∴∠ABG=90°，
∴△ABG为为等腰直角三角形，
∴∠BAG=45°，
∵AD∥GE，AD=GE，
∴四边形ADEG为平行四边形，
∴DE∥AG，
∴∠BFE=∠BAG=45°．
故答案为：45°