Question

（本小题满分13分）已知函数f(x)＝－x 2 ＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值

（本小题满分13分）已知函数f(x)＝－x 2 ＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

Answer 1

a＝2，或a＝－1.

试题分析：二次函数求最值，要注意讨论对称轴与区间的位置关系，求出最值后等于2，即可求a的值 f(x)＝－(x－a) 2 ＋a 2 －a＋1， 当a≥1时，y max ＝a； 当0<a<1时，y max ＝a 2 －a＋1； 当a≤0时，y max ＝1－a. 根据已知条件： 或 或 解得a＝2，或a＝－1. 点评：二次函数最值问题，注意对称轴与区间的位置关系，当对称轴于区间的位置关系不确定时，须分类讨论，从而得到原函数的单调性，进而可以求最值.