Question

关于函数f（x）=4sin（2x+π3）（x∈R），有下列命题：?①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；

关于函数f（x）=4sin（2x+π3）（x∈R），有下列命题：?①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-π6）；③y=f（x）的图象关于点（-π6，0）对称；其中正确的命题的序号是______?（注：把正确的命题的序号都填上．）

Answer 1

由于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R）的周期等于π，而函数的两个相邻的零点间的距离等于

π

2

，
故由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂ 必是

π

2

的整数倍，故①不正确．
由诱导公式可得函数f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4sin[

π

2

-（-2x+

π

6

）]=4cos（-2x+

π

6

）=4cos（2x-

π

6

），
故②正确．
由于x=-

π

6

时，函数f（x）=4sin0=0，故y=f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称，故③正确． 
故答案为：②③．