Question

已知sinα+cosα=22，计算下列各式的值：（1）sinα-cosα； &nbs...

已知sinα+cosα=22，计算下列各式的值：（1）sinα-cosα； （2）1sin2α+1cos2α．

Answer 1

（1）将sinα+cosα=

2

2

，两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

2

，即2sinαcosα=-

1

2

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

3

2

，
则sinα-cosα=±

6

2

；
（2）∵2sinαcosα=-

1

2

，即sinαcosα=-

1

4

，
∴原式=

sin2α+cos2α

(sinαcosα)2

=

1

(? 1 4 )2

=16．