Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜π2）的图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的表达式

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜π2）的图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）试写出f（x）的对称轴方程．

Answer 1

（1）由图象可知，函数的最大值M=3，
最小值m=-1，则A=

3?(?1)

2

2，b＝

3?1

2

＝1，
又T＝2(

2

3

π ?

π

6

)＝π，
∴ω=

2π

T

＝

2π

π

＝2，
∴f（x）=2sin（2x+φ）+1，
将x=

π

6

，y=3代入上式，得(

π

3

+φ）=1，
∴

π

3

+φ＝

π

2

+2kπ，k∈Z，
即φ=

π

6

+2kπ，k∈Z，∴φ=

π

6

，
∴f（x）=2sin(2x+

π

6

)+1．
（2）由2x+

π

6

=

π

2

+kπ，得x=

π

6

+

1

2

kπ，k∈Z，
∴f（x）=2sin(2x+

π

6

)+1的对称轴方程为
x＝

π

6

+

1

2

kπ，k∈Z．