Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝3an+2n，求

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝3an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225，
∴

a1+2d＝5 15a1+ 15×14 2 d＝225

，
解得

a1＝1 d＝2

，
∴a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵a_n=2n-1，
∴bn＝3an+2n＝32n?1+2n＝

1

3

?9n+2n，
∴T_n=b1+b2+…+bn＝

1

3

(9+92+93+…+9n)+2(1+2+3+…+n)
=

1

3

?

9(1?9n)

1?9

+n(n+1)
=

3

8

?9n+n（n+1）?

3

8

…（12分）