Question

已知在△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点P．（1）如图1，当BD=CD时，PEPB=______

已知在△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点P．（1）如图1，当BD=CD时，PEPB=______；（2）如图2，当CD=2BD时，求证：PE=PB．

Answer 1

（1）解：连接DE，
∵点E为边AC的中点，BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE

∥

.

1

2

AB，
∴△ABP∽△DEP，
∴

PE

PB

=

DE

AB

=

1

2

．
故答案为：

1

2

；

（2）证明：过点E作EF∥AD交BC于点F，
∵点E为边AC的中点，EF∥AD，
∴F是CD的中点，
∵CD=2BD，
∴BD=DF=FC，
又∵PD∥EF，
∴BP=PE．