Question

24．已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且/．

24．已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2
(1)求证：E是AD中点；
(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2，求证：CD=BF+DF．

Answer 1

⑴证明：∵ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，

∵∠1=∠2，

∴ΔABE≌ΔCDG(ASA)，

∴AE=BG，

∵G为BC中点，∴BG=1/2BC=1/2AD，

∴AE=1/2AD，∴E为AD中点。

⑵延长CE、BE相交于K，

∵AB∥CD，∴∠A=∠EDK，∠1=∠K，

又AE=DE，∴ΔEAB≌ΔEDK，

∴DK=AB=CD，

∵∠1=∠2=∠3，

∴BF=FK，

∴BF+DF=DK=CD。

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