Question

一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积

Answer 1

该几何体可看作是一个高1的四棱柱和一个高2四棱柱的一半，四棱柱的底是边长2的正方形。

几何体体积=2×2×1+2×2×2÷2=8

几何体的表面由六个平面构成（参见附图）：

侧面四个平面可看作是四个横放的梯形，分别是二个上底1、下底2、高2，和二个上底2、下底3、高2；其面积=2×（1+2+2+3）×2÷2=16

底面是边长2正方形，面积=2×2=4

上面（斜面）是个菱形，其对角线分别是2√2和2√3 （相当是俯视图正方形的一条对角线和左视图上的那条斜线），菱形面积=（2√2）×（2√3）÷2=2√6

所以几何体的表面积=16+4+2√6=20+2√6