Question

设a<b , 问a,b取什么值时，积分 ∫b(积分上限)a积分下限）( x-x^2) dx 取得最大值

高等数学的问题，不要用图像解决这个问题

Answer 1

设原函数为F，则F'=x-x^2
∵F有极值的时候，F'一定为0
∴x-x^2=0->x=0 or 1
∵a<b
∴a=0,b=1

追问

这个原函数 F 有极值就说明这个积分有最大值？

追答

积分可以理解为导数的反函数。也就是说
∫F(x)'dx=F(x)，所以这里积分的最大值就是原函数在区间上的最大值减最小值。