Question

极限四则运算法则为什么只适用于有限多个运算，怎样证明不适用于无限多个运算？

Answer 1

可以从整数偶数奇数中看出，假设适用于无限多个运算，且我们已知偶数，奇数，整数都是无限个，则偶数个数＋奇数个数＝整数个数，又整数个数＝偶数个数（康托尔已证明偶数个数等于整数个数），带入得整数个数＋奇数个数＝整数个数，解得奇数个数＝0，与客观事实不符，所以极限的四则运算不适用于无限多个运算。

Answer 2

举反例即可
如n个1/n相加，显然n趋于无穷大时候极限是1.但是如果无穷个极限相加成立的话，n趋于无穷1/n极限是0，这样无穷个0相加得0，会出现矛盾。

Answer 3

我的理解是，令f(x)=A+α，α为无穷小，就拿f(x)的n次方来说，设n趋近于无穷大，那个f(x)的n次方展开根据高中的多项式展开，应该是A的n次方（无穷大）加上CNM(就是n个中选m个)A的n次方乘以一个无穷小的n次方加上一个无穷小的n次方，由于是一个无穷大加上一个无穷小再加上一个未定式。