Question

三角形ABC中 角ABC=90度 其内存在一点p 使得角APB=角APC=角BPC=120度

三角形ABC中 角ABC=90度 角ACB=30度 其内存在一点p 使得角APB=角APC=角BPC=120度 过AC向三角形ABC外做等边三角形ACQ 求证BQ=AP+CP+BP

Answer 1

证明：在PQ边上截取QM=AP，连接CM
因为三角形ACQ是等边三角形
所以CA=CQ
角CAQ=角ACQ=角AQC=60度
因为角APC=角APB=角BPC=120度
所以角APC+角AQC=180度
所以A ,P ,C ,Q四点共圆
所以角CAP=角CQP
角ACQ=角APQ=60度
所以角APB+角APQ=180度
所以B ,P ,Q三点共线
所以三角形ACP全等三角形QCM（SAS）
所以CP=CM
角ACP=角QCM
因为角ACQ=角ACM+角QCM=60度
角PCM=角ACP+角ACM=60度
所以角PCM=60度
所以三角形PCM是等边三角形
所以CP=PM
因为BQ=BP+PM+QM
所以BQ=AP+CP+BP