Question

已知a是方程x^2-3x+1=0的一个根，求a-1/a的值

Answer 1

结果为：

解题过程如下：

扩展资料

一元二次方程的特点：

1、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根） 。

2、由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定。

解一元二次方程的方法：

①移项，使方程的右边化为零。

②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积。

③令每个因式分别为零。

④括号中x ，它们的解就都是原方程的解。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数。

③未知数项的最高次数是2。

Answer 2

解:a是x²-3x+1=0的根，那么a²-3a+1=0的
a=(3±√5)/2
①a=(3+√5)/2时，a-1/a=3+√5-1/(3+√5)=3+√5-(3-√5)/4=9/4+5√5/4
②a=(3-√5)/2时
a-1/a=3-√5-1/(3-√5)=3-√5-(3+√5)/4
=9/4-5√5/4

Answer 3

x²-3x+1=0
（x-3/2）²=9/4-1
x-3/2=±√5/2
x1=3/2+√5/2
a-1/a=3/2+√5/2-1/(3/2+√5/2)

=3/2+√5/2-2/(3+√5)
=3/2+√5/2-2(3-√5)/4
=3/2+√5/2-3/2+√5/2
=√5
x2=3/2-√5/2
a-1/a=3/2-√5/2-1/(3/2-√5/2)

=3/2-√5/2-2/(3-√5)
=3/2-√5/2-2(3+√5)/4
=3/2-√5/2-3/2-√5/2
=-√5

Answer 4

a是方程x^2-3x+1=0
a^2-3a+1=0
方程两边除以a 得
a+(1/a)=3

Answer 5

a²-3a+1=0
所以a+（1/a）=3
［a-（1/a）］²
=［a+（1/a）］²-4
=5
答案 ±根号5