Question

大家帮忙看个题目吧，帮我解答一下，谢谢啦！

Answer 1

（2）小题，∠α=30°。

请看下面，点击放大：

Answer 2

1. ∠a=60°时，四边形AFCE为菱形。说明：当∠a=60°时，线段EF与AB平行，又因ABCD为平行四边形，所以EF=AB=4，所以△EFC和△AEF为等边三角形，边长=4，故AFCE为菱形。

2. AFCE为矩形，及∠AEC=90°，因∠B=60°，AB=4，BC=8，故AE=3.2，BE=2.4，EC=8-2.4=5.6 。tana=3.2/5.6=4/7.  arctan4/7≈29.745°。

3. AFCE不能为正方形，因为当AFCE为矩形时，AE=3.2，EC=5.6，不相等，故不能为正方形。
   

Answer 3

（1）a=60度时，四边形AFCE是菱形
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BC
所以角OAF=角OCE
角OFA=角OEC
因为O是平行四边形ABCD的中心
所以OA=OC
所以三角形OFA全等三角形OEC (AAS)
所以AF=CE
所以四边形AFCE是平行四边形
因为角B=60度
所以角B=a=角CEF=60度
所以AB平行EF
所以四边形ABEF是平行四边形
所以AF=BE
所以BE=CE=1/2BC
因为BC=8
所以BE=CE=AF=4
因为AB=4
所以AB=BE=4
所以三角形ABE是等腰三角形
因为角B=60度
所以三角形ABE是等边三角形
所以AE=BE=4
所以AF=AE=4
所以四边形AFCE是菱形
所以当a=60度时，四边形AFCE是菱形
（2）当a=30，四边形AFCE是矩形
证明：因为四边形AFCE是矩形
所以AE=CF
角AEB=角ECF=90度
所以三角形AEB和三角形ECF是直角三角形
因为角B+角AEB+角BAE=180度
角B=60度
所以角BAE=30度
在直角三角形AEB中，角AEB=90度，角BAE=30度
所以BE=1/2AB
AB^2=BE^2+AE^2
因为AB=4
所以BE=2
AE=2倍根号3
所以CF=2倍根号3
因为CE=BC-BE
BC=8
所以CE=6
在直角三角形ECF中
EF^2=CF^2+CE^2
所以EF=4倍根号3
所以CF=1/2EF
所以角CEF=30度
因为角CEF=a
所以a=30度
所以当a=30度时，四边形AFCE是矩形
（3）四边形AFCE不能成为正方形
证明：因为四边形AFCE是正方形
所以AE=CE
角AEB=90度
所以三角形AEB是直角三角形
因为角B+角AEB+角BAE=180度
角B=60度
所以角BAE=30度
所以BE=1/2AB
AB^2=BE^2+AE^2
因为AB=4
所以AE=2倍根号3
所以CE=2倍根号3
因为BC=BE+CE
所以BC=2+2倍根号3
这与BC=6已知条件矛盾
所以四边形AFCE不能是正方形

Answer 4

（1）60
（2）30
（3）不能。因为当四边形AECF为正方形时，它首先得是矩形，而当它为矩形时，AE=2√3而CE＝6所以四边形AECF不可能为正方形。