Question

如图 在△ABC中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明DE=DF

快！

Answer 1

请看图片我画的图是不是对的

Answer 2

连接AD，易证三角形ABD全等于三角形ACD
DE、DF为两个全等三角形同一个边上的高，所以相等。

Answer 3

连接AD则有三角形ABD全等于三角形ACD。（边边边），则有角BAD=角CAD，可证直角三角形ADE全等于ADF，（角，直角，边），所以DE=DF。

Answer 4

在三角形ABC中，
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD=CD..........①
∴∠DBC=∠DCB
∴∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB
即∠ABD=∠ACD
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
∴∠DEB=∠DFC=90º.....②
∠EBD=∠FCD.....③
由于①②③，
所以三角形BDE≌三角形CDF（角角边）
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）

Answer 5

连接AD，AD为角平分线。角BAD和角CAD相等。公共边AD，AED、AFD俩直角，ADE、ADF全等

Answer 6

连接AD，AB=AC BD=CD AD=AD,所以三角形ABD全等于ACD，所以角ABD=角ACD,得出角EBD=角DCF,∠BED=∠CFD=90°所以角BDE=角CDF,BD=DC所以直角三角形BED全等CDF.所以DE=DF.