Question

高数线性代数。此处为什么说“表示法唯一”？

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Answer 1

定理：a1,a2,...,an线性相关，a2,...,an线性无关，那么a1能由a2,...,an线性表示，且表示法唯一.
证明：设a1=k2a2+k3a3+...+knan,且存在另一种表示法a1=m2a2+m3a3+...+mnan,
两式相减得到(k2-m2)a2+(k3-m3)a3+...+(kn-mn)an=0,
又因为a2,...,an线性无关,必有(k2-m2)=0，(k3-m3)=0，.... , (kn-mn)=0,
于是k2=m2,k3=m3,....,kn=mn.
由此得出两种表示法一样，即表示法是唯一的。

追问

你看人家这思路多清晰。你看你那乱七八糟的。。

一看就头大，就不想看下去了

追答

如果你这都觉得看不下去，那说明是你自己菜。你还会碰到更复杂多的题目以及过程

Answer 2

AB=0
那么B的每个列向量，都是Ax=0的解。
而A的基础解系是n-m维的，而B正好由n-m个不相关的列向量构成。
那么B的列向量，正好是A的基础解系。
而η是Ax=0的解，那么它能被A的基础解系唯一线性表示