如何证明cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

你爱我妈呀
2019-11-12 · TA获得超过8.6万个赞
知道小有建树答主
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令复数z1=cosA+isinA、复数z2=cosB+isinB,则:

z1z2=cos(A+B)+isin(A+B)=(cosA+isinA)(cosB+isinB),

∴cos(A+B)+isin(A+B)=cosAcosB+icosAsinB+isinAcosB+i^2sinAsinB,

∴cos(A+B)+isin(A+B)=(cosAcosB-sinAsinB)+i(sinAcosB+cosAsinB),

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB。

扩展资料:

常用三角函数

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

6、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

7、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

8、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

9、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

10、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

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高粉答主

2019-11-12 · 学而不思则罔,思而不学则殆
爱教育爱学习
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向TA提问 私信TA
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设:∠A=30度;∠B=60度

这样:左边=cos(30+60)=cos90

右边=cos30cos60-sin30sin60

综上因为:左边等于右边

所以等式左边等于等式右边

所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB的证

扩展资料

三倍角公式证明sin3a

sin3a

=sin(a+2a)

=sin2a·cosa+cos2a·sina

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa

=4cos3a-3cosa

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Trista_Bieber
推荐于2017-09-16
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现在考虑如何运用两点间的距离公式,把两角和的余弦cos(a+b)用a、b的三角函数表示如图:在直角坐标系xoy内作单位圆o,并作出角a,b与-b,使角a的始边为OX,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2;角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4。这时点P1,P2,P3P4的坐标分别是:P1(1,0),P2(cosa,sina),P3(cos(a+b),sin(a+b)),P4(cos(-b),sin(-b))由P1P3=P2P4及两点间的距离公式,得: [cos(a+b)-1]2+sin2(a+b) = [cos(-b)-cosa]2+[sin(-b)-sina]2 展开并整理得: cos(a+b) = cosacosb- sinasinb

参考资料: http://wenwen.soso.com/z/q83824778.htm

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2010-06-07
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这种问题不需要太过深究,记住公式就行了,不过你想知道可以把数值代进去算
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_007的老大_
2010-06-07
知道答主
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你是高三的哇,我还是~
我没化出来。。
哈哈哈~
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