Question

求解:概率论与数理统计题，谢谢！

Answer 1

解：（1） f(x)=m·e的x次方-lnx
f＇(x)=m·e的x次方-1/x
∵ 其极值点就是导数为零的点
∴ f＇(x)=m·e的x次方-1/x=0
f＇(1)=m·e -1 =0
∴ m=1/e
∴ f(x)=1/e·e的x次方-lnx=·e的x-1次方-lnx
f(x)= e的x-1次方-lnx
∴ 当x＞1 f＇(x)＞0 函数为增函数。
当0＜x＜1 f＇(x)＜0 函数为减函数。
当 x＜0 f＇(x)＜0 函数为减函数。
其中0为间断点。

（2） f(x)=m·e的x次方-lnx
当 m≥1/e2 时 ∵ f(x)=m·e的x次方-lnx
∴ m·e的x次方-lnx ≥1/e2 ·e的x次方-lnx
∴ f(x)≥1/e2 ·e的x次方-lnx =e的x-2次方-lnx
f(x)≥e的x-2次方-lnx
从图像 看 f(x)=e的x-2次方
f(x)=lnx
以上两个图像永远不相交，并且f(x)=e的x-2次方永远在 f(x)=lnx的上方。
∴ e的x-2次方-lnx ＞0 ∴ f(x)＞0