Question

离散数学题

离散数学题谁会这题帮忙解一下图中的第9题，谢谢！

Answer 1

设命题

p: a是奇数
q: a能被2整除
r: a是偶数
则题中推理可以写成下列公式：
((p→¬q)∧(r→q))→(r→¬p)
证明方法：

1、使用真值表：
p q r p→¬q r→q r→¬p ((p→¬q)∧(r→q))→(r→¬p)
0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1
...
如此进行下去，可以发现公式永真。
2，等值演算法：
((p→¬q)∧(r→q))→(r→¬p)
⇔（ (¬p∨¬q)∧(¬r∨q) )→(r→¬p)变成 合取析取

⇔ （ (¬p∨¬q)∧(¬r∨q) )→(¬r∨¬p)变成 合取析取
⇔ ¬（ (¬p∨¬q)∧(¬r∨q) )∨ (¬r∨¬p)变成 合取析取
⇔ （¬ (¬p∨¬q)∨¬(¬r∨q) )∨ (¬r∨¬p) 德摩根定律
⇔ ¬ (¬p∨¬q)∨¬(¬r∨q) ∨ ¬r∨¬p 结合律去括号
⇔ (p∧q)∨(r∧¬q) ∨ ¬r∨¬p 德摩根定律
⇔(¬p∨q) ∨(r∧¬q) ∨ ¬r分配律
⇔(¬p∨q) ∨(¬q∨¬r）分配律
⇔¬p∨q ∨¬q∨¬r结合律去括号
⇔T 永真
3、主析取范式：
与方法2类似，最后也能化成永真。