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参考高数书上的泰勒公式带入即可
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f(x) = 1/(x^2-4x) = 1/[x(x-4)] = (1/4)[1/(x-4) - 1/x]
= (1/4)[1/(-2+x-2) - 1/(2+x-2)]
= (-1/8)/[1-(x-2)/2] - (1/8)/[1+(x-2)/2]
= (-1/8)∑<n=0,∞>[(x-2)/2]^n - (1/8)∑<n=0,∞>(-1)^n[(x-2)/2]^n
= - ∑<n=0,∞>[1+(-1)^n](x-2)^n/2^(n+3)
前 2n 阶泰勒级数
f(x) = - ∑<k=0,n>(x-2)^(2k)/2^(2k+2)
= (1/4)[1/(-2+x-2) - 1/(2+x-2)]
= (-1/8)/[1-(x-2)/2] - (1/8)/[1+(x-2)/2]
= (-1/8)∑<n=0,∞>[(x-2)/2]^n - (1/8)∑<n=0,∞>(-1)^n[(x-2)/2]^n
= - ∑<n=0,∞>[1+(-1)^n](x-2)^n/2^(n+3)
前 2n 阶泰勒级数
f(x) = - ∑<k=0,n>(x-2)^(2k)/2^(2k+2)
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