Question

如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为 思路

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为___，A2n+1的坐标为___．关键是：∴A2n+1（（-2）n，2（-2）n）（n为自然数）．关键是这步是怎么想到的？！！！为什么∵2017=1008×2+1，？

Answer 1

观察，发现规律：A1（1，2），A2（-2，2），A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），…，
∴A2n+1（（-2）^n，2（-2）^n）（n为自然数）．
∵2017=1008×2+1，
∴A2017的坐标为（（-2）^1008，2（-2）^1008）=（2^1008，2^1009）．
故答案为：（2^1008，2^1009）；（（-2）^n，2（-2）^n）（n为自然数）．
点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A2n+1（（-2）^n，2（-2）^n）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．

追问

关键就是：第一步坐标的数列通项怎么求出来的
第二步为社么2017=1008X2+1