Question

f(x)对sin(t)^2积分从0到sinx，g(x)=x^3+x^4,当x->0时，f(x)时g(x)的？？

为什么答案计算lim(x->0)f(x)/g(x)出来的极限是1/3，而我算出来的是无穷?????

Answer 1

lim<x→0>f(x)/g(x)
= lim<x→0>∫<0, sinx>sin(t^2)dt/(x^3+x^4) (分母等价无穷小代换）
= lim<x→0>∫<0, sinx>sin(t^2)dt/x^3 (0/0)
= lim<x→0>cosxsin[(sinx)^2]/(3x^2)
= lim<x→0>sin[(sinx)^2]/(3x^2) (分子等价无穷小代换）
= lim<x→0>(sinx)^2/(3x^2) (分子等价无穷小代换）
= 1/3

追问

x^3+x^4
等价无穷小怎么就代换成了x^3
求告知

追答

x^4 是 x^3 的高阶无穷小 ， (x^3+x^4) ~ x^3

Answer 2

贾惜春 入画、彩屏、彩儿