Question

定积分第二题求解

Answer 1

以上，请采纳。

Answer 2

1.对称区间积分性质，奇函数积分等于零把被积中偶函数去掉，简化计算

Answer 3

原式=2∫[0,1]2x²/[1+√(1-x²)]  dx  

【因为2x²/[1+√(1-x²)]是偶函数，xcosx/[1+√(1-x²)]是奇函数，积分限对称】

=4∫[0,π/2]sin²t/(1+cost) · cost dt 【令x=sint】

=4∫[0,π/2](1-cos²t)/(1+cost) · cost dt

=4∫[0,π/2](cost - cos²t) dt

=4∫[0,π/2]cost dt - 2∫[0,π/2](1+cos2t)dt

=4sint|[0,π/2] -2[t+½sin2t]|[0,π/2]

=4×(1-0)-2×(π/2+0-0-0)

=4-π