Question

X和Y趋于0时 x/(x+y)极限怎么判定不存在的？

Answer 1

如果极限存在的话，那么极限值是唯一的。在有两个变量的极限里，我们要考虑数值方面的结果外，还要考虑各种方向的趋近结果，换句话说，不管x与y有何关系，如果你极限存在，那么当x与y都趋于0时，你的极限值都是一样的。
所以如果y与x在不同关系下的时候，极限值不同，那么说明极限是不存在的。
最常用的就是y=x和y=2x时的对比了（你用别的也行，比如y=5x^2等等都行，只要x趋于0时y也趋于0即可），y=x时，极限是x/（2x）=1/2，y=2x时，极限是x/（3x）=1/3，极限值随着x与y的关系不同而不同了，这与极限的唯一性相矛盾，故该极限不存在。
其实最常用的是y=kx，看看此时得到的极限值是不是和k有关，如果是，那么极限必定不存在，若不是，那么就不能确定极限存在与否，万一我y和x不是线性关系的时候极限不唯一了呢?可是总不能把所有关系都穷举完把，所以题目也不会出太难的，一般能判断的很简单就能判断了，要不然就直接叫你求极限了。

Answer 2