已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值为1,其图像经过M(π/3,1/2)。
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(1)∵函数最大值为1
∴A=1
又∵图像过点(π/3,1/2)
∴sin(π/3+φ)=1/2
∴φ=π/3
∴f(x)=sin(x+π/3)
(2)∵f(α)=3/5,f(β)=12/13
∴sin(α+π/3)=3/5,sin(β+π/3)=12/13
∴cos(α+π/3)=4/5,cos(β+π/3)=5/13
∴sin(α-β)=sin[(α+π/3)-(β+π/3)]=3/5×5/13-4/5×12/13=-33/65
∴cos(α-β)=56/65
∴f(α-β)=sin(α-β+π/3)=-33/65×√3/2+56/65×1/2=(自己写一下吧,不好输入)
∴A=1
又∵图像过点(π/3,1/2)
∴sin(π/3+φ)=1/2
∴φ=π/3
∴f(x)=sin(x+π/3)
(2)∵f(α)=3/5,f(β)=12/13
∴sin(α+π/3)=3/5,sin(β+π/3)=12/13
∴cos(α+π/3)=4/5,cos(β+π/3)=5/13
∴sin(α-β)=sin[(α+π/3)-(β+π/3)]=3/5×5/13-4/5×12/13=-33/65
∴cos(α-β)=56/65
∴f(α-β)=sin(α-β+π/3)=-33/65×√3/2+56/65×1/2=(自己写一下吧,不好输入)
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解:∵函数f(x)的最大值为1
∴A
=
1(注:根据第一点,最大值为1×A)
∵图像经过点(π/3,1/2)
∴1/2=sin(π/3+φ)
(注:将所经过的点代人)
∴π/3+φ
=
2kπ+π/6
或
2kπ+5π/6
(k∈Z)
(注:①2kπ是周期,所以一定要加上;②0-360°内只有30°跟120°的正弦值是1/2)
又根据已知条件0<φ<π
∴φ
=
π/2
所以,所求函数为f(x)
=
sin(x+π/2)
(2)已知α,β∈[0,π/2),且f(α)=3/5,f(β)=12/13,
f(α)=3/5,sin(α+π/2)=3/5
cosa=3/5,sina=4/5,
f(β)=12/13,cosβ=12/13,sinβ=5/13
f(α-β)=cos(α-β)=cosacosβ+sinasinβ
=36/65+20/65
=56/65
∴A
=
1(注:根据第一点,最大值为1×A)
∵图像经过点(π/3,1/2)
∴1/2=sin(π/3+φ)
(注:将所经过的点代人)
∴π/3+φ
=
2kπ+π/6
或
2kπ+5π/6
(k∈Z)
(注:①2kπ是周期,所以一定要加上;②0-360°内只有30°跟120°的正弦值是1/2)
又根据已知条件0<φ<π
∴φ
=
π/2
所以,所求函数为f(x)
=
sin(x+π/2)
(2)已知α,β∈[0,π/2),且f(α)=3/5,f(β)=12/13,
f(α)=3/5,sin(α+π/2)=3/5
cosa=3/5,sina=4/5,
f(β)=12/13,cosβ=12/13,sinβ=5/13
f(α-β)=cos(α-β)=cosacosβ+sinasinβ
=36/65+20/65
=56/65
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