Question

相似三角形数学问题

Answer 1

1.三角形AEF和三角形EFC相似，因为很容易证明三角形AEF和三角形DCE相似（角A＝角D，角1+角2＝90，角2+角3＝90，故角1＝角3）得AF：ED＝EF：EC，因为AE＝ED，所以，AF：AE＝EF：EC，加上角A＝角FEC，三角形AEF和三角形EFC相似了（两边对应成比例，夹角相等的两
三角形相似
）。
2.三角形AEF和三角形BFC相似要分2种情况：
第1种情况是，若角1与角FCB为对应角，由于三角形AEF和三角形EFC是相似，因此角1＝角3＝角ECF＝角FCB＝30度，此时，AF＝(根号3/3)AE=(根号3/6)BC,BF=(根号3/3)BC，AB＝AF+BF＝=(根号3/6)BC+（根号3/3)BC，＝（根号3/2)BC，K＝（根号3/2)；
第二种情况是，角1与角BFC成对应角，由于三角形AEF和三角形EFC是相似，角1＝角ECF，所以角BFC＝角ECF，那直线BF与EC将平行，这种情况不可能。
所以当K＝（根号3/2)时，三角形AEF和三角形BFC相似。