Question

n!/n^n的级数收敛还是发散。判断过程。

Answer 1

因为
lim（n→∞）nsin1/n
=lim（n→∞）【sin1/n】/[1/n]
=1
所以
该级数发散；
第二个级数是交错级数，且满足
莱布尼兹定理的2个条件
所以
该级数收敛。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

利用比值判别法可解：由于
　　　{(n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[n!/(n^n)]
　　=
(n^n)/[(n+1)^n]
　　=
1/[(1+1/n)^n]
　　→
1/e
<
1
(n→∞)，
据比值判别法得知级数
　　　∑[n!/(n^n)]
收敛。