∫x³√(1+x²)dx=
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令x^(1/3)=u，则x=u³，dx=3u²du
∫
1/[1+x^(1/3)]
dx
=∫
3u²/(1+u)
du
=3∫
(u²-1+1)/(1+u)
du
=3∫
(u-1)
du
+
3∫
1/(1+u)
du
=(3/2)u²
-
3u
+
3ln|u+1|
+
C
=(3/2)x^(2/3)
-
3x^(1/3)
+
3ln|x^(1/3)+1|
+
C
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
∫
1/[1+x^(1/3)]
dx
=∫
3u²/(1+u)
du
=3∫
(u²-1+1)/(1+u)
du
=3∫
(u-1)
du
+
3∫
1/(1+u)
du
=(3/2)u²
-
3u
+
3ln|u+1|
+
C
=(3/2)x^(2/3)
-
3x^(1/3)
+
3ln|x^(1/3)+1|
+
C
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