二阶常系数齐次微分方程的特征方程有一对共轭复根r1,2=α±iβ时，为什么它的通解是y=(e∧αx
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y(x)
=
c1e^[(α+iβ)x]
+
c2e^[(α-iβ)x]
=
e^(αx)
[c1e^(iβx)
+
c2e^(-iβx)]
下面利用欧拉公式：e^(ix)
=
cosx
+
isinx
=
e^(αx)
[c1(cosβx
+
isinβx)
+
c2(cosβx-isinβx)]
=
e^(αx)
[(c1+c2)cosβx
+
i(c1-c2)sinβx]
=
e^(αx)
(C1cosβx
+
C2sinβx)
C1,2
由初始条件确定.
=
c1e^[(α+iβ)x]
+
c2e^[(α-iβ)x]
=
e^(αx)
[c1e^(iβx)
+
c2e^(-iβx)]
下面利用欧拉公式：e^(ix)
=
cosx
+
isinx
=
e^(αx)
[c1(cosβx
+
isinβx)
+
c2(cosβx-isinβx)]
=
e^(αx)
[(c1+c2)cosβx
+
i(c1-c2)sinβx]
=
e^(αx)
(C1cosβx
+
C2sinβx)
C1,2
由初始条件确定.
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