Question

解答题 14. 求点P（1，2）关于直线x-2y=0的对称点.

Answer 1

首先求过P点与x-2y=0垂直的直线
由于y=x/2
即k=1/2
则与x-2y=0垂直的直线斜率为k2=-2
设此直线y=-2x+b
代入P
-2+b=2，b=4
y=-2x+4
其次求出y=-2x+4与x-2y=0的交点
y=-2x+4
x=2y
解得x=8/5，y=4/5
则P关于（8/5，4/5）的对称点即为所求
设为（a，b）
a+1=16/5，b+2=8/5
a=11/5，b=-2/5
即（11/5，-2/5）

Answer 2

找对称点的基本思路是，对称点与已知点连线的中点在已知直线上，且连线与已知直线垂直（连线所在直线的斜率与已知直线的斜率之积为-1）
设对称点为Q(x,y)
则PQ中点M坐标为((1+x)/2,(2+y)/2)
将点M坐标代入直线：(1+x)/2=2+y……①
PQ所在直线斜率为(2-y)/(1-x)
已知直线斜率为1/2
所以[(2-y)/(1-x)]*(1/2)=-1
(2-y)/2=x-1
x=1-y/2+1=2-y/2
代入①：(1+2-y/2)/2=2+y
3/2-y/4=2+y
6-y=8+4y
5y=2
y=2/5
x=2-y/2=2-1/5=9/5
所以对称点坐标为(9/5,2/5)

Answer 3

设对称点Q为（x，y）所以PQ中点M((1+x)/2，(2+y)/2)
因为中点M过直线所以(1+x)/2-(2+y)=0
因为PQ与已知直线的斜率互为负倒数
所以PQ斜率k=(y-2)/（x-1）=-2
两个方程两个未知量即可求得x，y

Answer 4

解：设对称点是Q（x，y），则线段PQ的中点[（x＋1）/2，（y＋2）/2]在直线x－2y＝0上，即（x＋1）/2＝y＋2，∵PQ与直线l垂直，∴kPQkl＝－1
即（y－2）/（x－1）＝－2，解得x＝11/5，y＝－2/5
∴对称点是（11/5，－2/5）

Answer 5

先把直线X-2Y=0写成函数形式
即Y=2X
这是正比例函数，正比例函数经过原点
也就是让你求（1，2）关于原点对称
也就是（-1，-2）