Question

高数极限求解

Answer 1

1、lim(x->0) [x/ln(x+1)]^(1/x)
=lim(x->0) {1+[x-ln(x+1)]/ln(x+1)}^(1/x)
=lim(x->0) {{1+[x-ln(x+1)]/ln(x+1)}^{ln(x+1)/[x-ln(x+1)]}}^{[x-ln(x+1)]/xln(x+1)}
=lim(x->0) e^{[x-ln(x+1)]/xln(x+1)}
=e^lim(x->0) [x-ln(x+1)]/(x^2)
=e^lim(x->0) [1-1/(x+1)]/(2x)
=e^lim(x->0) 1/2(x+1)
=e^(1/2)

追问

能否写纸上，谢谢了

但这好像不符合第二重要极限的规则啊

追答

符合规则的
当x->0时，x/ln(x+1)->1
所以[x-ln(x+1)]/ln(x+1)->0

Answer 2

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：