Question

数学概率问题

Answer 1

期望为100*(1/2-1/4)+200*(1/4-1/8)+300*(1/8-1/16)+400*(1/16-1/32)+500*(1/32-1/62)+600*(1/62-1/112)+700*(1/112-1/182)+800*(1/182-1/252)+900*(1/252-1/252)+1000*(1/252)

下面为具体计算和分析，式中C(m,n)表示n为底，m为上的组合数

如果他10张卡片都猜对，因为5A5B的排列情况为C(5,10)=252种，所以他拿到1000元的概率为1/252

如果他猜中前9张卡片，9张卡片的数字有两种4A5B或者5A4B，所以其排列情况为C(4,9)+C(5,9)=252种，那么他拿900元的概率为猜中9张的概率减去猜中10张的概率=1/252-1/252=0（这和实际情况也相符，猜中9张了，肯定能知道最后一张的字母，所以，他拿不到900元）

如果他猜中前8张卡片，8张卡片的数字有三种3A5B，4A4B，5A3B，所以其排列情况为C(3,8)+C(4,8)+C(5,8)=182种，那么他拿800元的概率为猜中8张的概率减去猜中9张的概率=1/182-1/252

同上，7张卡片的排列情况为C(2,7)+C(3,7)+C(4,7)+C(5,7)=112,他拿700元的概率为1/112-1/182

6张卡片的排列情况为C(1,6)+C(2,6)+C(3,6)+C(4,6)+C(5,6)=62,他拿600元的概率为1/62-1/112

5张卡片的排列情况为C(0,5)+C(1,5)+C(2,5)+C(3,5)+C(4,5)+C(5,5)=32,他拿500元的概率为1/32-1/62

4张卡片的排列情况为C(0,4)+C(1,4)+C(2,4)+C(3,4)+C(4,4)=16,他拿400元的概率为1/16-1/32

3张卡片的排列情况为C(0,3)+C(1,3)+C(2,3)+C(3,3)=8,他拿300元的概率为1/8-1/16

2张卡片的排列情况为C(0,2)+C(1,2)+C(2,2)=4,他拿200元的概率为1/4-1/8

1张卡片的排列情况为C(0,1)+C(1,1)=2,他拿100元的概率为1/2-1/4

第一张卡片就猜错的概率为1/2，他拿0元的概率为1/2

所以期望奖金是100*(1/2-1/4)+200*(1/4-1/8)+300*(1/8-1/16)+400*(1/16-1/32)+500*(1/32-1/62)+600*(1/62-1/112)+700*(1/112-1/182)+800*(1/182-1/252)+900*(1/252-1/252)+1000*(1/252)≈100.724