Question

如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF＝45°求证:DF+BE＝EF

Answer 1

证明：延长CB到H，使BH=DF，连接AH。
由边角边可证三角形ADF全等于三角形ABH，
得AH=AF，角HAB=角FAD，所以角HAF=90度，角HAE=角EAF=45度，
又AE是公共边，所以由边角边可证三角形HAE全等于三角形FAE，
所以EH=EF，即BE+DF=EF。

Answer 2

证明：
延长cd到点g，使dg=be，连接ag
则△abe≌△adg
∴ag=ae，∠bae=∠dag
∴∠ead+∠dag=∠ead+∠bae=90°
即∠eag
∵df+be=ef
∴ef=dg
∵af=af
∴△eaf=∠gaf（sss）
∴∠eaf=∠gaf=1/2∠eag=1/2*90°