Question

微分和积分的几何意义？

微分和积分的几何意义？

Answer 1

1.微分-几何意义
几何意义
设Δx是曲线y
=
f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
2.几何上都可用
曲边梯形面积的代数和来表示,这就是定积分的几何意义.
3.不定积分的几何意义：
函数
f（x）的一个原函数y=F（x）是这样一条曲线，曲线上任一点（x，F（x））切线斜率等于f（x），曲线F（x）沿y轴平行移动得到y=F（x）+C（一族积分曲线），它们都是f（x）原函数的曲线。