Question

复合函数怎么求值域

Answer 1

第一部,先求定义域,这个不能求错
第二部,分层来求
比如y=sin2x 第一层,定义域是R,所以第一级的函数y=2x的值域是R
而函数y=2x的磨隐值域又是函数y=sin() 的定义域,所以y=sin2x的定义域就是2x的值域R
所以整个复合函数的值域是【-1,1】
从最里面的那个函数开始求值域,将这个值域作为外枯游答一层函数的定义域,以此类推
一、求函数的定义域
1、用四则运算和复合算法，逆向拆解成简单函数；
2、求出每个简单函数的定义域；
3、再看函数整体需要满足的条件，比如分母不等于零，根号下要大于等于零；
4、将所有条件取交集。
二、求函数的值域
1、先求出反函数；
2、求反函数的定义域就是值域；
3、分段函数，要分段求出值域和反函数，取并集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时没慧，R的值域；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

Answer 2

先求出函数的闷明定义域，找到该函数由哪两个或者多个函数复合而成，常见蚂颤告的是两个洞液函数复合的，根据同增异减的原则确定单调性，最后结合上面的定义域和单调性就可以得到值域。