鸡兔同笼的几种方法
(古典题)鸡兔同笼,头共10,足共28,鸡兔各几只?
方法1、画图法: 【简单,有趣,适合低年级】
分解步骤:(形象思维比抽象思维简单)
1、画10个圆表示10个头:
2、给每个头下添上2只脚:
3、发现总脚数比题目中的少,说明有兔子,则再依次添上兔腿,直到脚的数量一致:
由图可知:兔子有4只,鸡有6只。
方法2、列表法:(即枚举讨论法)【培养顺序观念】
【进一步,培养观察找规律的分析能力】
方法3、假设法(又名极限法、置换法 ): 【学校主要用的方法,应用极广】
分析:如果10只都是兔,一共应有 4×10=40只脚,这和已知的28只脚相比多了40-28=12只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,10只兔里应该换进几只鸡才能使12只脚的差数就没有了呢?显然,12÷2=6,只要用6只鸡去置换6只兔就行了.所以,鸡的只数就是6,兔的只数是10-6=4。
解:假设全部是兔:4×10=40(只)
比实际的脚多:40-28=12(只)
鸡的只数: 12÷2=6(只) 兔子的只数:10-6=4(只)
友情提示:同学们,有发现吗?假设对象和你先求出的对象是相反的,你还会为搞不清求的是谁而烦恼吗?
我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然,也可以先假设全是鸡。
方法4、方程法(通用)【需要先学会方程】
解:设鸡有x只,兔子有(10-x)只:
2x+4(10-x)=28
解之得:x=6
兔子:10-6=4(只)
5、抬腿法(有局限,有能力的学生推荐)【非常 趣,孩子们很喜欢】
鸡兔腿都是偶数,各去掉一半,这样鸡变成1只脚,兔子是2只脚,总脚数就是28÷2=14只,兔子:14-10=4(只),鸡:10-4=6(只)
对于鸡兔同笼的变形题,我们首先要找到题目中的“鸡”和“兔”再用上面介绍的方法。
总脚数 ÷2-总头数=兔子数
鸡=总头数-兔子数
你可以找题试一试就知道多简便啦。
(28-10×2)÷2=4(只)
②兔的只数是
(10×4-28)÷2=6(只)