Question

正方形abcd的边长为4,点e为cd边上的一个动点,以ce为边向外作正方形ecfg,连结b

如图,正方形ABCD的边长为a,E是CD边上的一个动点,以CE为一条直角边在正方形ABCD外作等腰直角三角形CEF,连结BF,FD,BD
(1)求证：BD平行CF；
（2）小明认为：△BDF的面积不会随着点E的运动而发生变化,是一个定值.你认为小明的看法正确吗?如果正确,请你求出这个定值,如果认为不正确,请说明理由

Answer 1

三角形BCD与三角形CFE都是腰直角三角形
所以角BDC=角ECF=45度,
所以BD平行CF
△BDF的面积=△BDC+△DEF+△CEF-△BCF
设EF=b则有△BDF的面积=1/2*a*a+1/2*（a-b）*b+1/2*b*b-1/2*a*b
=1/2*a*a为值