Question

十字相乘法是什么

Answer 1

十字相乘法本质是一种简化方程的形式，它能把二次三项式分解因式，但是要务必注意各项系数的符号。十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

方法/步骤

• 明确十字相乘法的概念和核心。

  

  
  

  

  
  

• 我们来看一下这个乘法公式(x+a)(x+b),我们很容易解得(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab。现在将它逆过来看。

  

  
  

• 这样分解出来，结果要怎么写呢？我们继续看x²+(a+b)x+ab的因式分解。

  

  
  

• 如果二次项系数不是1，又该怎么分解呢？我们看一下这个例题。

  

  
  

• 下面我们看一下，十字相乘法在因式分解中的应用。

  

  
  

  

  
  

• 了解一下十字相乘法在解方程中的应用。

  

  
  

• 7

  十字相乘法进行因式分解可以简化我们的计算，很实用的一种方法。但不是所有的因式分解都可以用十字相乘法，不能盲目使用，我们应该在做题过程中积累经验，尽快判断能否使用这种方法。

Answer 2

十字相乘法就是在求解一元二次方程的时候采用的一种解题方法，它是根据二次项系数和常数项能否拆分成四个数的乘积进行解方程，如下图，望采纳。

Answer 3

十字相乘法是因式分解中12种方法之一，另外十一种分别都是：1分组分解法 2.拆添项法 3.配方法 4.因式定理（公式法）5.换元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系数法 9.双十字相乘法 10.二次多项式11.提公因式法
十字相乘法是运用完全平方公式不能因式分解时需要优先考虑的又一种基本方法，其依据是根据由乘法恒等式——

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

演变过来的公式——

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．

从某种意义上来说，十字相乘法也是运用公式法，它是针对二次项系数为1的二次三项式x^2+px+q进行分解的第三种基本方法．运用这种方法的思路是寻找两个数a，b，使得它们的积ab等于常数项q，和等于一次项系数p．一旦找到了这样的两个数，那么就可以把多项式x^2+px+q分解为(x+a)(x+b)．

例如，分解x^2+10x+16因式时，由于它是二次三项式，所以我们首先想到的是能否运用完全平方公式？经过验证可知这种方法是不能的，因此考虑十字相乘法，寻找两个数，使得它们的积等于16，且和等于10．要寻找这样的两个数，我们一般只需要先考虑正整数就可以．

由于乘积等于16的两个正整数只有1和16，2和8，4和4这三组，所以接下来只需要验证哪一组的和等于10即可．显然，在这三组数中，只有2+8=10，所以2和8就是我们寻找的两个数．

因此，x^2+10x+16可分解为(x+2)(x+8)．

为什么把这种因式分解的方法叫做十字相乘法呢？这是因为在寻找这样两个数时，为了方便与直观，我们一般通过画如下简易的交叉“十字”图，把二次项x^2分解为x乘以x，把常数项16分解为所有可能两个整数的相乘，然后再寻找和等于一次项系数10的一组．由于这个“十字图”的缘故才把这种因式分解的方法叫做十字相乘法．

Answer 4

十字相乘法是因式分方法之一，指的是十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

Answer 5

小学生在解比例时，可以用到十字相乘法，可根据比例的基本性质，用两外项积等于两内项积，求出比例的值。